可以告他吗？大概要多长时间？

可以告同事诽谤，处理时间视情况而定。依据《中华人民共和国民法典》等，诽谤侵犯名誉权，可要求停止侵害并赔偿。严重情况若不及时处理，可能导致个人名誉持续受损，影响职业发展。
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可以告诽谤。具体操作：1.若诽谤轻微，先尝试沟通解决，无果则报警；2.若造成一定影响，收集证据，提起民事诉讼，要求停止侵害并赔偿；3.若情节严重，构成犯罪，直接提起刑事诉讼，追究其刑事责任。
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处理同事诽谤的常见方式有报警、民事诉讼或刑事诉讼。选择方式需根据诽谤严重程度决定，轻微可报警由公安处理，严重则考虑诉讼以维权。